n^2+7n+5=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 7'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

49'ны -20'га өстәгез.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{29}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{29}'ны -7'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+7n=-5$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

n^{2}+7n+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$