n^2+5n=500 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

n өчен чишелеш

$$n=-25$$

$$n=20$$

Тапкырлауны куллану адымнары

500'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, n^{2}+5n-500'ны n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-500$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -500 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-20 b=25$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(n+a\right)\left(n+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-20=0 һәм n+25=0 чишегез.

$$n=20 n=-25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

500'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне n^{2}+an+bn-500 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -500 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-20 b=25$$

n^{2}+5n-500-ны \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

n беренче һәм 25 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-20 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-20=0 һәм n+25=0 чишегез.

$$n=20 n=-25$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+5n=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 500 алыгыз.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

-4'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

25'ны 2000'га өстәгез.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

2025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-5±45}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 45'га өстәгез.

$$n=\frac{40}{2}$$

40'ны 2'га бүлегез.

$$n=20$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-5±45}{2} тигезләмәсен чишегез. 45'ны -5'нан алыгыз.

$$n=-\frac{50}{2}$$

-50'ны 2'га бүлегез.

$$n=-25$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=20 n=-25$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+5n=500$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

500'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

n^{2}+5n+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$n=20 n=-25$$