n^2+41n-504=0 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 41'ны b'га һәм -504'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

41 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

-4'ны -504 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

1681'ны 2016'га өстәгез.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} тигезләмәсен чишегез. -41'ны \sqrt{3697}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{3697}'ны -41'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 504 өстәгез.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

-504'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

-504'ны 0'нан алыгыз.

$$n^{2}+41n=504$$

\frac{41}{2}-не алу өчен, 41 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{41}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{41}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

504'ны \frac{1681}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

n^{2}+41n+\frac{1681}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{41}{2} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$