n^2+2n-1=6 хәл итегез

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n өчен чишелеш

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6'ны -1'нан алыгыз.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4'ны 28'га өстәгез.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2'ны 2'га бүлегез.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1'ны 6'нан алыгыз.

$$n^{2}+2n=7$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7'ны 1'га өстәгез.

$$n^{2}+2n+1=8$$

n^{2}+2n+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$