m^2-m=12 хәл итегез

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m өчен чишелеш

$$m=-3$$

$$m=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$m^{2}-m-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, m^{2}-m-12'ны m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(m+a\right)\left(m+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-4=0 һәм m+3=0 чишегез.

$$m=4 m=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$m^{2}-m-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне m^{2}+am+bm-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12-ны \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

m беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, m-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-4=0 һәм m+3=0 чишегез.

$$m=4 m=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-m=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-m-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{1±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'га өстәгез.

$$m=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$m=4$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{1±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'нан алыгыз.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$m=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=4 m=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-m=12$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$m=4 m=-3$$