m^2-6m-25=0 хәл итегез

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36'ны 100'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{34}'га өстәгез.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34}'ны 2'га бүлегез.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{34}'ны 6'нан алыгыз.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34}'ны 2'га бүлегез.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25'ны 0'нан алыгыз.

$$m^{2}-6m=25$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25'ны 9'га өстәгез.

$$m^{2}-6m+9=34$$

m^{2}-6m+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Гадиләштерегез.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$