m^2-5m-14=0 хәл итегез

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=-2$$

$$m=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, m^{2}-5m-14'ны m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-14 2,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-7 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(m+a\right)\left(m+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-7=0 һәм m+2=0 чишегез.

$$m=7 m=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне m^{2}+am+bm-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-14 2,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14-ны \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

m беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, m-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-7=0 һәм m+2=0 чишегез.

$$m=7 m=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25'ны 56'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{5±9}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 9'га өстәгез.

$$m=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$m=7$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{5±9}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 5'нан алыгыз.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$m=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=7 m=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

-14'ны 0'нан алыгыз.

$$m^{2}-5m=14$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$m=7 m=-2$$