m^2-16m-36=0 хәл итегез

$$m ^ { 2 } - 16 m - 36 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=-2$$

$$m=18$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, m^{2}-16m-36'ны m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-18 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(m+a\right)\left(m+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-18=0 һәм m+2=0 чишегез.

$$m=18 m=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне m^{2}+am+bm-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-18 b=2$$

m^{2}-16m-36-ны \left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right)$$

m беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$m\left(m-18\right)+2\left(m-18\right)$$

Булу үзлеген кулланып, m-18 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-18=0 һәм m+2=0 чишегез.

$$m=18 m=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -16'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256'ны 144'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$m=\frac{16±20}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{16±20}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 20'га өстәгез.

$$m=\frac{36}{2}$$

36'ны 2'га бүлегез.

$$m=18$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{16±20}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 16'нан алыгыз.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$m=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=18 m=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$m^{2}-16m-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-16m=-\left(-36\right)$$

-36'ны 0'нан алыгыз.

$$m^{2}-16m=36$$

-8-не алу өчен, -16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$m^{2}-16m+64=36+64$$

36'ны 64'га өстәгез.

$$m^{2}-16m+64=100$$

m^{2}-16m+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-8\right)^{2}=100$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Гадиләштерегез.

$$m-8=10 m-8=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$m=18 m=-2$$