m^2+6m+13+m^2+16=45 хәл итегез

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m өчен чишелеш

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2m^{2} алу өчен, m^{2} һәм m^{2} берләштерегз.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 алу өчен, 13 һәм 16 өстәгез.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 алу өчен, 29 45'нан алыгыз.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 6'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36'ны 128'га өстәгез.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{41}'га өстәгез.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41}'ны 4'га бүлегез.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{41}'ны -6'нан алыгыз.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41}'ны 4'га бүлегез.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2m^{2} алу өчен, m^{2} һәм m^{2} берләштерегз.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 алу өчен, 13 һәм 16 өстәгез.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

29'ны ике яктан алыгыз.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 алу өчен, 45 29'нан алыгыз.

$$2m^{2}+6m=16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$m^{2}+3m=8$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

m^{2}+3m+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$