h(x)=2x^2+3x+1 хәл итегез

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1-ны \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -1 алмаштыру.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$