h(x)=-5x^2+10x+15 хәл итегез

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Тапкырлаучы

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3-ны \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100'ны 300'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±20}{-10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10'ны -10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±20}{-10} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30'ны -10'га бүлегез.

$$x=3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -1 һәм x_{2} өчен 3 алмаштыру.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Исәпләгез

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$