g(p)=-60p^2+50p+10 хәл итегез

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Тапкырлаучы

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Чишү адымнары

10'ны чыгартыгыз.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -6p^{2}+ap+bp+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1-ны \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p-дә 6p-ны чыгартыгыз.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Булу үзлеген кулланып, -p+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500'ны 2400'га өстәгез.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-50±70}{-120} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 70'га өстәгез.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{-120} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-50±70}{-120} тигезләмәсен чишегез. 70'ны -50'нан алыгыз.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120'ны -120'га бүлегез.

$$p=1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{6} һәм x_{2} өчен 1 алмаштыру.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Исәпләгез

$$10+50p-60p^{2}$$