f(x)=x^4-29x^2+100 хәл итегез

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы тарату өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 100 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}+2x^{2}-25x-50 алу өчен, x^{4}-29x^{2}+100 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -50 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}-25 алу өчен, x^{3}+2x^{2}-25x-50 x+2'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм -25-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}-25=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-5 x=5$$

Алынган тамырларны кулланып, таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Исәпләгез

$$x^{4}-29x^{2}+100$$