f(x)=7x^4-71x^3+102x^2+396x+216 хәл итегез

$$f ( x ) = 7 x ^ { 4 } - 71 x ^ { 3 } + 102 x ^ { 2 } + 396 x + 216$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 216 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 7 бүлә. Андый бер тамыр -\frac{6}{7}. Күпбуынны аны 7x+6 бүлеп таратыгыз.

$$\left(7x+6\right)\left(x^{3}-11x^{2}+24x+36\right)$$

x^{3}-11x^{2}+24x+36 гадиләштерү. Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 36 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Андый бер тамыр 6. Күпбуынны аны x-6 бүлеп таратыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Исәпләгез

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$