f(x)=5x^2+10x-15 хәл итегез

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Тапкырлаучы

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100'ны 300'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±20}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±20}{10} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30'ны 10'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$