f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 хәл итегез

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

0 алу өчен, 2 һәм 0 тапкырлагыз.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49'ны -84'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны i\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{35}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

0 алу өчен, 2 һәм 0 тапкырлагыз.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g өчен чишелеш (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$