f(x)=25x^2+100x+99 хәл итегез

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Тапкырлаучы

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25x^{2}+ax+bx+99 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 2475 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Чишелеш - 100 бирүче пар.

$$a=45 b=55$$

25x^{2}+100x+99-ны \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

5x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100'ны 99 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

10000'ны -9900'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±10}{50} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{90}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±10}{50} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -100'нан алыгыз.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-110}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{9}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{11}{5} алмаштыру.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x+9}{5}'ны \frac{5x+11}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$