f(x)=2x^2-3x+1 хәл итегез

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1-ны \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен \frac{1}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$