f(x)=-x^3+3x^2+13x-15 хәл итегез

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -15 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны -1 бүлә. Андый бер тамыр 5. Күпбуынны аны x-5 бүлеп таратыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

-x^{2}-2x+3 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3-ны \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$