f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt хәл итегез

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4} белән алыштырыгыз.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{t^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}t=at кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

x аерыгыз

$$x^{3}+2x^{2}+1$$