f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt хәл итегез

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{t^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

x аерыгыз

$$x\left(x-1\right)$$