f^2-3f=-5 хәл итегез

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f өчен чишелеш

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$f^{2}-3f=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9'ны -20'га өстәгез.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{11}'ны 3'нан алыгыз.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$f^{2}-3f=-5$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

f^{2}-3f+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$