f^prime(x)=-ax^2-2bx+ac/(x^2+c)^2 хәл итегез

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { - a x ^ { 2 } - 2 b x + a c } { ( x ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } }$$

a өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2bx}{x^{2}-c}\text{, }&|c|\neq x^{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }c=x^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягын \left(x^{2}+c\right)^{2} тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\left(x^{2}+c\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x x^{4}+2x^{2}c+c^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}$$

Ике як өчен 2bx өстәгез.

$$\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx$$

a үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(c-x^{2}\right)a=2bx$$

Ике якны -x^{2}+c-га бүлегез.

$$\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}$$

-x^{2}+c'га бүлү -x^{2}+c'га тапкырлауны кире кага.

$$a=\frac{2bx}{c-x^{2}}$$

b өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(c-x^{2}\right)}{2x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }c\neq -x^{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }c\neq 0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягын \left(x^{2}+c\right)^{2} тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\left(x^{2}+c\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x x^{4}+2x^{2}c+c^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}$$

\left(-a\right)x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}$$

ac'ны ике яктан алыгыз.

$$-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac$$

1 алу өчен, -1 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac$$

Ике якны -2x-га бүлегез.

$$\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}$$

-2x'га бүлү -2x'га тапкырлауны кире кага.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}$$

a\left(x^{2}-c\right)'ны -2x'га бүлегез.

$$b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}$$