ex^2+3x+4=0 хәл итегез

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында e'ны a'га, 3'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4'ны e тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{-\left(9-16e\right)}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{-\left(9-16e\right)}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e}'ны 2e'га бүлегез.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Ике якны e-га бүлегез.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e'га бүлү e'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{2e}-не алу өчен, \frac{3}{e} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2e}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e}'ны \frac{9}{4e^{2}}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2e} алыгыз.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$