a-m=5text{y}a+m+5=12 хәл итегез

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

a, m өчен чишелеш

$$a=6$$

$$m=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-m=5$$

Тигезләмәнең ике ягына m өстәгез.

$$a=m+5$$

Башка тигезләмәдә a урынына m+5 куегыз, a+m+5=12.

$$m+5+m+5=12$$

m'ны m'га өстәгез.

$$2m+5+5=12$$

5'ны 5'га өстәгез.

$$2m+10=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$2m=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен a=m+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=1+5$$

5'ны 1'га өстәгез.

$$a=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=6,m=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

a һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=6,m=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, a+m+5=12'ны a-m=5'нан алыгыз.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$-m-m-5=5-12$$

-m'ны -m'га өстәгез.

$$-2m-5=5-12$$

5'ны -12'га өстәгез.

$$-2m-5=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-2m=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен a+m+5=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a+1+5=12$$

1'ны 5'га өстәгез.

$$a+6=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$a=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=6,m=1$$