a^2-68a+225leq0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a өчен чишелеш

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -68-не b өчен, һәм 225-не c өчен алыштырабыз.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) һәм a-\left(34-7\sqrt{19}\right)кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 һәм a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 булган очракны карыйк.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Бу нинди дә булса a өчен ялган.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 һәм a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 булган очракны карыйк.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right]-га тигез.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$