a^2-4a-46=0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -46'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4'ны -46 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

16'ны 184'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 10\sqrt{2}'га өстәгез.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{2}'ны 4'нан алыгыз.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 46 өстәгез.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

-46'ны 0'нан алыгыз.

$$a^{2}-4a=46$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

46'ны 4'га өстәгез.

$$a^{2}-4a+4=50$$

a^{2}-4a+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Гадиләштерегез.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$