a^2-30a+9000=0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93.674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93.674969976i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -30'ны b'га һәм 9000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

-4'ны 9000 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

900'ны -36000'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

-35100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 30i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

30+30i\sqrt{39}'ны 2'га бүлегез.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 30i\sqrt{39}'ны 30'нан алыгыз.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

30-30i\sqrt{39}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9000 алыгыз.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

9000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}-30a=-9000$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

-9000'ны 225'га өстәгез.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

a^{2}-30a+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Гадиләштерегез.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$