a^2-10a=4 хәл итегез

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a өчен чишелеш

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}-10a=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

100'ны 16'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{29}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29}'ны 2'га бүлегез.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{29}'ны 10'нан алыгыз.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29}'ны 2'га бүлегез.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}-10a=4$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

4'ны 25'га өстәгез.

$$a^{2}-10a+25=29$$

a^{2}-10a+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Гадиләштерегез.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$