a^2+8a-4=0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64'ны 16'га өстәгез.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4\sqrt{5}'га өстәгез.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{5}'ны -8'нан алыгыз.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$a^{2}+8a=4$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$a^{2}+8a+16=20$$

a^{2}+8a+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$