a^2+6a+4=0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a өчен чишелеш (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36'ны -16'га өстәгез.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -6'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}+6a=-4$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4'ны 9'га өстәгез.

$$a^{2}+6a+9=5$$

a^{2}+6a+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a өчен чишелеш

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36'ны -16'га өстәгез.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -6'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}+6a=-4$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4'ны 9'га өстәгез.

$$a^{2}+6a+9=5$$

a^{2}+6a+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$