a^2+2a+15=0 хәл итегез

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3.741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3.741657387i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

4'ны -60'га өстәгез.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

-56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{14}'ны -2'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$a^{2}+2a=-15$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

-15'ны 1'га өстәгез.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

a^{2}+2a+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Гадиләштерегез.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$