P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 хәл итегез

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

P өчен чишелеш

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Үзгәртүчән P 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын P тапкырлагыз.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

x^{2}-4 тапкырлаучы.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 2-x һәм \left(x-2\right)\left(x+2\right)-нең иң ким гомуми кабатлы саны — \left(x-2\right)\left(x+2\right). \frac{2+x}{2-x}'ны \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} һәм \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Охшаш терминнарны -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}-да берләштерегез.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

x-2'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{3x+2}{x+2} һәм \frac{2-x}{2+x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

3x+2-\left(2-x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Охшаш терминнарны 3x+2-2+x-да берләштерегез.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

P\times \frac{4x}{x+2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} 2-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

2\times \frac{P\times 4x}{x+2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4x}{x+2}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} һәм \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

8 алу өчен, 2 һәм 4 тапкырлагыз.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}'ны ике яктан алыгыз.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын x+2 тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Тигезләмәнең ике ягын x-3 тапкырлагыз.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4\times \frac{1}{x-3} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4}{x-3}P бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4P}{x-3}x^{3} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

8\times \frac{1}{x-3} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8}{x-3}P бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8P}{x-3}x^{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}}{x-3} һәм \frac{8Px^{2}}{x-3} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

P x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Px+2P-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

-7Px^{2} алу өчен, -8Px^{2} һәм Px^{2} берләштерегз.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

P үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0'ны -x-7x^{2}-6+4x^{3}'га бүлегез.

$$P=0$$

Үзгәртүчән P 0-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$P\in \emptyset$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$