L^2-150L-13600=0 хәл итегез

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

L өчен чишелеш

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -150'ны b'га һәм -13600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

-150 квадратын табыгыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

-4'ны -13600 тапкыр тапкырлагыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

22500'ны 54400'га өстәгез.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

76900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

-150 санның капма-каршысы - 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} тигезләмәсен чишегез. 150'ны 10\sqrt{769}'га өстәгез.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

150+10\sqrt{769}'ны 2'га бүлегез.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Хәзер ± минус булганда, L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{769}'ны 150'нан алыгыз.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

150-10\sqrt{769}'ны 2'га бүлегез.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 13600 өстәгез.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

-13600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

-13600'ны 0'нан алыгыз.

$$L^{2}-150L=13600$$

-75-не алу өчен, -150 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -75'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

-75 квадратын табыгыз.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

13600'ны 5625'га өстәгез.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

L^{2}-150L+5625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Гадиләштерегез.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Тигезләмәнең ике ягына 75 өстәгез.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$