I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt хәл итегез

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Исәпләгез

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -24'ны \frac{t^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}t=at кулланып, 143’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

x аерыгыз

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$