F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt хәл итегез

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}t=at кулланып, -4’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

x аерыгыз

$$x^{2}-4$$