99lambda^2+42lambda-7=0 хәл итегез

$$99 \lambda ^ { 2 } + 42 \lambda - 7 = 0$$

λ өчен чишелеш

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}\approx 0.128029459$$

$$\lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}\approx -0.552271884$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 99'ны a'га, 42'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 99\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

42 квадратын табыгыз.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 99\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

-4'ны 99 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764-396\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

-396'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764+2772}}{2\times 99}$$

1764'ны 2772'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{4536}}{2\times 99}$$

4536'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{2\times 99}$$

2'ны 99 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198}$$

Хәзер ± плюс булганда, \lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198} тигезләмәсен чишегез. -42'ны 18\sqrt{14}'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{18\sqrt{14}-42}{198}$$

-42+18\sqrt{14}'ны 198'га бүлегез.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Хәзер ± минус булганда, \lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198} тигезләмәсен чишегез. 18\sqrt{14}'ны -42'нан алыгыз.

$$\lambda =\frac{-18\sqrt{14}-42}{198}$$

-42-18\sqrt{14}'ны 198'га бүлегез.

$$\lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33} \lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda =-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda =7$$

Ике якны 99-га бүлегез.

$$\frac{99\lambda ^{2}+42\lambda }{99}=\frac{7}{99}$$

99'га бүлү 99'га тапкырлауны кире кага.

$$\lambda ^{2}+\frac{42}{99}\lambda =\frac{7}{99}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{42}{99} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda =\frac{7}{99}$$

\frac{7}{33}-не алу өчен, \frac{14}{33} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{33}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\left(\frac{7}{33}\right)^{2}=\frac{7}{99}+\left(\frac{7}{33}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{33} квадратын табыгыз.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089}=\frac{7}{99}+\frac{49}{1089}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{99}'ны \frac{49}{1089}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089}=\frac{14}{121}$$

\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(\lambda +\frac{7}{33}\right)^{2}=\frac{14}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{7}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$\lambda +\frac{7}{33}=\frac{\sqrt{14}}{11} \lambda +\frac{7}{33}=-\frac{\sqrt{14}}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{33} алыгыз.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33} \lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$