98x^2+40x-30=0 хәл итегез

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 98'ны a'га, 40'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4'ны 98 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600'ны 11760'га өстәгез.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2'ны 98 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} тигезләмәсен чишегез. -40'ны 4\sqrt{835}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835}'ны 196'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{835}'ны -40'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835}'ны 196'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$98x^{2}+40x=30$$

Ике якны 98-га бүлегез.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98'га бүлү 98'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{98} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{98} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{10}{49}-не алу өчен, \frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{49} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$