97000=2288x^2+5873x+5440 хәл итегез

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5.171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7.738254346$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

97000'ны ике яктан алыгыз.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

-91560 алу өчен, 5440 97000'нан алыгыз.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2288'ны a'га, 5873'ны b'га һәм -91560'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

5873 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

-4'ны 2288 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

-9152'ны -91560 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

34492129'ны 837957120'га өстәгез.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

2'ны 2288 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} тигезләмәсен чишегез. -5873'ны \sqrt{872449249}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{872449249}'ны -5873'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

5440'ны ике яктан алыгыз.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

91560 алу өчен, 97000 5440'нан алыгыз.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Ике якны 2288-га бүлегез.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

2288'га бүлү 2288'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{91560}{2288} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

\frac{5873}{4576}-не алу өчен, \frac{5873}{2288} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5873}{4576}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5873}{4576} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11445}{286}'ны \frac{34492129}{20939776}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5873}{4576} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$