96m^2+44m-21=0Rightarrow хәл итегез

$$96 m ^ { 2 } + 44 m - 21 = 0 \Rightarrow$$

m өчен чишелеш

$$m=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$m=\frac{7}{24}\approx 0.291666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 96m^{2}+am+bm-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=44 ab=96\left(-21\right)=-2016$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2016 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2016 -2,1008 -3,672 -4,504 -6,336 -7,288 -8,252 -9,224 -12,168 -14,144 -16,126 -18,112 -21,96 -24,84 -28,72 -32,63 -36,56 -42,48$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2016=2015 -2+1008=1006 -3+672=669 -4+504=500 -6+336=330 -7+288=281 -8+252=244 -9+224=215 -12+168=156 -14+144=130 -16+126=110 -18+112=94 -21+96=75 -24+84=60 -28+72=44 -32+63=31 -36+56=20 -42+48=6$$

Чишелеш - 44 бирүче пар.

$$a=-28 b=72$$

96m^{2}+44m-21-ны \left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(96m^{2}-28m\right)+\left(72m-21\right)$$

4m беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4m\left(24m-7\right)+3\left(24m-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 24m-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(24m-7\right)\left(4m+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 24m-7=0 һәм 4m+3=0 чишегез.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 96'ны a'га, 44'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

44 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 96\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

-4'ны 96 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-384\left(-21\right)}}{2\times 96}$$

-384'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+8064}}{2\times 96}$$

1936'ны 8064'га өстәгез.

$$m=\frac{-44±\sqrt{10000}}{2\times 96}$$

10000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-44±100}{2\times 96}$$

2'ны 96 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-44±100}{192}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-44±100}{192} тигезләмәсен чишегез. -44'ны 100'га өстәгез.

$$m=\frac{56}{192}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{56}{192} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{7}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-44±100}{192} тигезләмәсен чишегез. 100'ны -44'нан алыгыз.

$$m=-\frac{144}{192}$$

48 чыгартып һәм ташлап, \frac{-144}{192} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$96m^{2}+44m-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$96m^{2}+44m-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$96m^{2}+44m=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$96m^{2}+44m=21$$

Ике якны 96-га бүлегез.

$$\frac{96m^{2}+44m}{96}=\frac{21}{96}$$

96'га бүлү 96'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{44}{96}m=\frac{21}{96}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{44}{96} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{21}{96}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{21}{96} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m=\frac{7}{32}$$

\frac{11}{48}-не алу өчен, \frac{11}{24} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{48}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{7}{32}+\left(\frac{11}{48}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{48} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{7}{32}+\frac{121}{2304}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{32}'ны \frac{121}{2304}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304}=\frac{625}{2304}$$

m^{2}+\frac{11}{24}m+\frac{121}{2304} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}=\frac{625}{2304}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{11}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{2304}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{11}{48}=\frac{25}{48} m+\frac{11}{48}=-\frac{25}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{48} алыгыз.

$$m=\frac{7}{24} m=-\frac{3}{4}$$