900x^2-136x+4=0 хәл итегез

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 900'ны a'га, -136'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

-136 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

-4'ны 900 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

-3600'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

18496'ны -14400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

4096'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

-136 санның капма-каршысы - 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

2'ны 900 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{136±64}{1800} тигезләмәсен чишегез. 136'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{200}{1800}$$

200 чыгартып һәм ташлап, \frac{200}{1800} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{136±64}{1800} тигезләмәсен чишегез. 64'ны 136'нан алыгыз.

$$x=\frac{72}{1800}$$

72 чыгартып һәм ташлап, \frac{72}{1800} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{25}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Ике якны 900-га бүлегез.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

900'га бүлү 900'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-136}{900} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{900} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

-\frac{17}{225}-не алу өчен, -\frac{34}{225} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{225}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{225} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{225}'ны \frac{289}{50625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{225} өстәгез.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$