90m^2-137m-45 хәл итегез

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Тапкырлаучы

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 90m^{2}+am+bm-45 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4050 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Чишелеш - -137 бирүче пар.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45-ны \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5m-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769'ны 16200'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 санның капма-каршысы - 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{137±187}{180} тигезләмәсен чишегез. 137'ны 187'га өстәгез.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 чыгартып һәм ташлап, \frac{324}{180} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{9}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{137±187}{180} тигезләмәсен чишегез. 187'ны 137'нан алыгыз.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{180} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{9}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{18} алмаштыру.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{5}'на m'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{18}'ны m'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5m-9}{5}'ны \frac{18m+5}{18} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 һәм 90'да иң зур гомуми фактордан 90 кыскарту.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$