90*(x-10)*(x-9)=1 хәл итегез

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

90 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900-ны x-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 алу өчен, 8100 1'нан алыгыз.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 90'ны a'га, -1710'ны b'га һәм 8099'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360'ны 8099 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100'ны -2915640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 санның капма-каршысы - 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2'ны 90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} тигезләмәсен чишегез. 1710'ны 6\sqrt{235}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235}'ны 180'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{235}'ны 1710'нан алыгыз.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235}'ны 180'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

90 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900-ны x-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

8100'ны ике яктан алыгыз.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 алу өчен, 1 8100'нан алыгыз.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Ике якны 90-га бүлегез.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90'га бүлү 90'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710'ны 90'га бүлегез.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-\frac{19}{2}-не алу өчен, -19 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8099}{90}'ны \frac{361}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$