9y^2-12y+4=y^2 хәл итегез

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} алу өчен, 9y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2y^{2}+ay+by+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1-ны \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-1=0 һәм 2y-1=0 чишегез.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} алу өчен, 9y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -12'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144'ны -128'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{12±4}{16} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{16}$$

16'ны 16'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{12±4}{16} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12'нан алыгыз.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} алу өчен, 9y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$