9y^2-12y+4 хәл итегез

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Тапкырлаучы

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9y^{2}+ay+by+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4-ны \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

3y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3y-2}{3}'ны \frac{3y-2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3y-2\right)^{2}$$