9y^2+75y-54 хәл итегез

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Тапкырлаучы

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3y^{2}+ay+by-18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -54 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18-ны \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

y беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -54 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625'ны 1944'га өстәгез.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-75±87}{18} тигезләмәсен чишегез. -75'ны 87'га өстәгез.

$$y=\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-75±87}{18} тигезләмәсен чишегез. 87'ны -75'нан алыгыз.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162'ны 18'га бүлегез.

$$y=-9$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -9 алмаштыру.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$