9x-4y=14text{247}7x-3y=11 хәл итегез

$$9 x - 4 y = 14 \text { 247 } 7 x - 3 y = 11$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x-4y=14,7x-3y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x-4y=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$9x=4y+14$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+14\right)$$

\frac{1}{9}'ны 4y+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{14}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y+14}{9} куегыз, 7x-3y=11.

$$7\left(\frac{4}{9}y+\frac{14}{9}\right)-3y=11$$

7'ны \frac{4y+14}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{28}{9}y+\frac{98}{9}-3y=11$$

\frac{28y}{9}'ны -3y'га өстәгез.

$$\frac{1}{9}y+\frac{98}{9}=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{98}{9} алыгыз.

$$\frac{1}{9}y=\frac{1}{9}$$

Ике якны 9-га тапкырлагыз.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{4}{9}y+\frac{14}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4+14}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x-4y=14,7x-3y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{9\left(-3\right)-\left(-4\times 7\right)}&-\frac{-4}{9\left(-3\right)-\left(-4\times 7\right)}\\-\frac{7}{9\left(-3\right)-\left(-4\times 7\right)}&\frac{9}{9\left(-3\right)-\left(-4\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-7&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 14+4\times 11\\-7\times 14+9\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x-4y=14,7x-3y=11$$

9x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$7\times 9x+7\left(-4\right)y=7\times 14,9\times 7x+9\left(-3\right)y=9\times 11$$

Гадиләштерегез.

$$63x-28y=98,63x-27y=99$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 63x-27y=99'ны 63x-28y=98'нан алыгыз.

$$63x-63x-28y+27y=98-99$$

63x'ны -63x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 63x һәм -63x шартлар кыскартылган.

$$-28y+27y=98-99$$

-28y'ны 27y'га өстәгез.

$$-y=98-99$$

98'ны -99'га өстәгез.

$$-y=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 7x-3y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x-3=11$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$7x=14$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$