9x^2-7x-5=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 7 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{229} + 7}{18} \approx 1.229596997$$

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}\approx -0.451819219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-7x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -7'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+180}}{2\times 9}$$

49'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{229}}{2\times 9}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{229}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{229}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{229}}{18} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{229}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{229}}{18} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{229}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18} x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-7x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$9x^{2}-7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-7x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}-7x=5$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{5}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{5}{9}$$

-\frac{7}{18}-не алу өчен, -\frac{7}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{5}{9}+\frac{49}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{9}'ны \frac{49}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{229}{324}$$

x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{229}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{229}}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{229}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{18} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{18} x=\frac{7-\sqrt{229}}{18}$$