9x^2-4x-69 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx-69 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -621 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69-ны \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

9x беренче һәм 23 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -69 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

16'ны 2484'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±50}{18} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{54}{18}$$

54'ны 18'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±50}{18} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-46}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{23}{9} алмаштыру.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$