9x^2-30x+25 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25-ны \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900'ны -900'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{3} һәм x_{2} өчен \frac{5}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-5}{3}'ны \frac{3x-5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-5\right)^{2}$$